如图， 是圆的直径， 垂直圆所在的平面， 是圆上的点.
（I）求证平面
平面
;
（II）若
，求证:二面角
的余弦值.
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(
，0)．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线l：y＝kx＋
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
·
>2(其中O为原点)，求k的取值范围．
设圆C与两圆(x＋
)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一个内切，另一个外切．
(1)求C的圆心轨迹L的方程；
(2)已知点M(
，
)，F(，0)，且P为L上动点，求||MP|－|FP||的最大值及此时点P的坐标．
已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
，且过点(4，－
)．
(1)求双曲线方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：
·
＝0；
(3)求△F1MF2的面积．
如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F1PF2＝
，且△PF1F2的面积为2
，双曲线的离心率为2，求该双曲线的标准方程．
已知椭圆C：
＋
＝1(a>b>0)的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知动直线y＝k(x＋1)与椭圆C相交于A，B两点．
①若线段AB中点的横坐标为－
，求斜率k的值；
②已知点M(－
，0)，求证：
·
为定值．