如图，抛物线C1:x24y,C2:x22pyp<0，点Mx0-优题课

题文

如图，抛物线 $C_{1} : x^{2} = 4 y, C_{2} : x^{2} = - 2 p y (p > 0)$ ，点 $M (x_{0}, y_{0})$ 在抛物线 $C_{2}$ 上，过 $M$ 作 $C_{1}$ 的切线,切点为 $A, B$ ( $M$ 为原点 $O$ 时, $A, B$ 重合于 $O$ ).当 $x_{0} = 1 - \sqrt{2}$ 时，切线 $M A$ 的斜率为 $- \frac{1}{2}$ .

（I）求 $p$ 的值；
（II）当 $M$ 在 $C_{2}$ 上运动时，求线段 $A B$ 中点 $N$ 的轨迹方程（ $A, B$ 重合于 $O$ 时，中点为 $O$ ）.

科目数学题型解答题难度较难

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