某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)
分成六段,后画出如下图的频率分布直方图,观察图形,回答
下列问题:
(Ⅰ)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(Ⅱ)估计这次考试的合格率(60分及60分以上为合格);
(Ⅲ)把90分以上(包括90分)视为成绩优秀,那么从成绩是60分以上(包括60分)的
学生中选一人,求此人成绩优秀的概率.
如图,已知长方体底面
为正方形,
为线段
的中点,
为线段
的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)设的中点,当
的比值为多少时,
并说明理由.
等比数列的前
项和为
,已知
成等差数列.
(1)求数列的公比
;
(2)若,问
是数列
的前多少项和.
(本小题满分12分) 已知函数.
(Ⅰ)若曲线在点
处的切线与直线
垂直,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若对于都有
成立,试求
的取值范围;
(Ⅲ)记.当
时,函数
在区间
上有两个零点,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班
位女同学,位男同学中随机抽取一个容量为
的样本进行分析。
(Ⅰ)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本(只要求写出算式即可,不必计算出结果);
(Ⅱ)随机抽取位同学,数学成绩由低到高依次为:
;物理成绩由低到高依次为:
,若规定
分(含
分)以上为优秀,记
为这
位同学中数学和物理分数均为优秀的人数,求
的分布列和数学期望;
(Ⅲ)若这位同学的数学、物理分数事实上对应下表:
学生编号 |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
数学分数![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
物理分数![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
根据上表数据可知,变量与
之间具有较强的线性相关关系,求出
与
的线性回归方程(系数精确到
).(参考数据:
,
,
,
,
,
,
)