解下列方程组：（1）；（2）.-优题课

某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按 $120$ 个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共 $360$ 台，且冰箱至少生产 $60$ 台，已知生产这些家电产品所需工时和每台产值如下表：

问：每周生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（单位：千元）？

已知关于 $x$ 的方程 $kx + 3 = | x + 1 | - 2 | x - 1 | + | x + 2 | (k \neq 0)$ 有三个解，求 $k$ 的取值范围.

“五・一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检查.经调查发现，在车站开始检票时，有 $640$ 人排队检票.检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的.检票时，每分钟候车室新增排队检票进站 $16$ 人，每分钟每个检票口检票 $14$ 人.已知检票的前 $a min$ 只开放了两个检票口.某一天候车室排队等候检票的人数 $y$ （人）与检票时间 $x$ （分钟）的关系如图所示.

（1）求 $a$ 的值；

（2）求检票到第 $20 \min$ 时，候车室排队等候检票的旅客人数；

（3）若要在开始检票后 $15 \min$ 内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口?

在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如在图中，过点 $P$ 分别作 $x$ 轴， $y$ 轴的垂线，与坐标轴围成的长方形 $OAPB$ 的周长与面积相等，则点 $P$ 是和谐点.

（1）判断点 $M (1 ， 2) ， N (4 ， 4)$ 是否为和谐点，并说明理由；

（2）若和谐点 $P (a ， 3)$ 在直线 $y = - x + b$ （ $b$ 为常数）上，求 $a ， b$ 的值.

小华观察钟面（图（1）），了解到钟面上的分针每小时旋转 $360$ 度，时针每小时旋转 $30$ 度．他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午 $2 ∶ 00$ 开始对钟面进行了一个小时的观察，为了方便，他将分针与时针原始位置 $OP$ （图（2））的夹角记为 $y_{1}$ 度，时针与原始位置 $OP$ 的夹角记为 $y_{2}$ 度，（夹角是指不大于平角的角），旋转时间为 $tmin$ ，观察结束后，他利用所得的数据制成图象（图（3）），并求出 $y_{1}$ 与 $t$ 的函数关系式 $y_{1} ＝ \{\begin{matrix} 6 t （ 0 ⩽ t ⩽ 30 ） \\ - 60 t ＋ 360 （ 30 ＜ t ⩽ 60 ） \end{matrix}$

请你完成：

（1）求出题图（3）中 $y_{2}$ 与 $t$ 的函数关系式；

（2）直接写出 $A ， B$ 两点的坐标，并解释这两点的实际意义；

（3）若小华继续观察一小时，请你在图（3）中补全图象．