已知椭圆
(a>b>0)抛物线
，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
 |
 |
4 |
 |
1 |
 |
2 |
4 |
 |
2 |
（1）求
的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆
上，且对角线AC、BD过原点O，若
,
(i) 求
的最值.
(ii) 求四边形ABCD的面积；
已知
，
是平面上的两个定点，动点
满足
．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）已知圆方程为
，过圆上任意一点作圆的切线，切线与（1）中的轨迹交于
，
两点，
为坐标原点，设
为
的中点，求
长度的取值范围．
已知数列
，
是其前
项的且满足
（1）求证：数列
为等比数列；
（2）记
，求
的表达式。
设函数
，其中向量
，
，
．
（1）求
的最小正周期与单调递减区间；
（2）在△
中，
、
、
分别是角
、
、
的对边，已知
，
，△的面积为
，求
的值．
已知圆C：
。
（1）求m的取值范围。
（2）当m=4时，若圆C与直线
交于M，N两点，且
，求
的值。
（本小题满分14分）已知椭圆
（
）的左、右顶点分别为
，
，
且
,
为椭圆上异于，的点，
和
的斜率之积为
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设
为椭圆中心，
，
是椭圆上异于顶点的两个动点，求
面积的最大值．