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题文

对于两个相似三角形,如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同,那么称这两个三角形互为顺相似;如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反,那么称这两个三角形互为逆相似。例如,如图①,△ABC∽△A’B’C’且沿周界ABCA与A’B’C’A’环绕的方向相同,因此△ABC 与△A’B’C’互为顺相似;如图②,△ABC∽△A’B’C’,且沿周界ABCA与 A’B’C’A’环绕的方向相反,因此△ABC 与△A’B’C’互为逆相似。

(1)根据图I、图II和图III满足的条件,可得下列三对相似三角形:①△ADE与△ABC;②△GHO与△KFO;③△NQP与△NMQ。其中,互为顺相似的是        ;互为逆相似的是        。(填写所有符合要求的序号)

(2)如图③,在锐角△ABC中,ÐA<ÐB<ÐC,点P在△ABC的边上(不与点A、B、C重合)。过点P画直线截△ABC,使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似。请根据点P的不同位置,探索过点P的截线的情形,画出图形并说明截线满足的条件,不必说明理由。

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 三角形的五心 相似多边形的性质
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