(本小题满分12分)已知数列、
的前n项和分别为
、
,且满足
,
。
(Ⅰ)求、
的值,并证明数列
是等比数列;
(Ⅱ)试确定实数的值,使数列
是等差数列。
(本题满分12分)在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是a的正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=2AB
(Ⅰ)求证:平面PAC⊥平面PBD;
(Ⅱ)求二面角B—PC—D的余弦值.
(本小题满分12分)在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、
、
、
,且各轮问题能否正确回答互不影响。
(Ⅰ)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;
(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率;
(Ⅲ)该选手在选拔过程中回答过的问题个数记为,求随机变量
的分布列和期望。
(本题满分10分)若向量,其中
,设
函数,其周期为
,且
是它的一条对称轴。
(1)求的解析式;
(2)当时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围。
(本题满分12分)
已知(m为常数,且m>0)有极大值
,
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)求曲线的斜率为2的切线方程.