不等式组的解集是．-优题课

不等式组的解集是．

科目数学题型填空题难度较易

知识点：含绝对值的一元一次不等式

如左图是一台手机支架，右图是其侧面示意图， $AB, BC$ 可分别绕点 $A, B$ 转动，测量知 $BC = 8 cm, AB = 16 cm$ .当 $AB, BC$ 转动到 $∠ BAE = 60^{\circ}, ∠ ABC = 50^{\circ}$ 时，点 $C$ 到 $AE$ 的距离为＿＿＿＿＿ $cm$ .（结果保留小数点后一位，参考数据: $sin 70^{\circ} \approx 0.94, \sqrt{3} \approx 1.73$ ）

如图，正方形 $ABCD$ 中， $AB = 1$ ，连接 $AC, ∠ ACD$ 的平分线交 $AD$ 于点 $E$ ，在 $AB$ 上截取 $AF = DE$ ，连接 $DF$ ，分别交 $CE, CA$ 于点 $G, H$ ，点 $P$ 是线段 $GC$ 上的动点， $PQ ⊥ AC$ 于点 $Q$ ，连接 $PH$ .下列结论:① $CE ⊥ DF$ ；② $DE + DC = AC$ ；③ $EA = \sqrt{3} AH$ ；④ $PH + PQ$ 的最小值是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .其中所有正确结论的序号是＿＿＿＿＿．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 3 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (1, 0)$ 和点 $B (- 3, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $BC$ ，与抛物线的对称轴交于点 $E$ ，顶点为点 $D$ .点 $P$ 是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点 $Q$ 在射线 $ED$ 上，若以点 $P, Q, E$ 为顶点的三角形与 $△ BOC$ 相似，则点 $P$ 的坐标为＿＿＿＿＿．

已知在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $A$ 的坐标为 $(3, 4), M$ 是抛物线 $y = a x^{2} + bx + 2 (a \neq 0)$ 对称轴上的一个动点.小明经探究发现:当 $\frac{b}{a}$ 的值确定时，抛物线的对称轴上能使 $△ AOM$ 为直角三角形的点 $M$ 的个数也随之确定，若抛物线 $y = a x^{2} + bx + 2 (a \neq 0)$ 的对称轴上存在 $3$ 个不同的点 $M$ ，使 $△ AOM$ 为直角三角形，则 $\frac{b}{a}$ 的值是＿＿＿＿＿．

如图， $△ ABC$ 的顶点是正方形网格的格点，则 $sin A$ 的值为＿＿＿＿＿．

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