一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m＋2的概率．
已知函数
.
(1)当
时,求
的最小值;
(2)若函数在区间
上为单调函数,求实数
的取值范围;
(3)当
时,不等式
恒成立,求实数的取值范围.
如图所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a>0），PA⊥平面AC，且PA=1．
（1）试建立适当的坐标系，并写出点P、B、D的坐标；
（2）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得PQ⊥QD？
（3）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥QD时，求二面角Q-PD-A的大小．
如图，在四棱锥
中，侧棱
底面
，底面为矩形，
，
为
的上一点，且
，
为PC的中点.
（Ⅰ）求证：
平面AEC；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
已知双曲线
，点
、
分别为双曲线
的左、右焦点，动点
在
轴上方.
（1）若点的坐标为
是双曲线的一条渐近线上的点，求以、为焦点且经过点的椭圆的方程；
（2）若∠
，求△
的外接圆的方程；
（3）若在给定直线
上任取一点
，从点向(2)中圆引一条切线，切点为
. 问是否存在一个定点
，恒有
？请说明理由.
设函数
（1）当
时，求
的最大值；
（2）令
，以其图象上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）当
时，方程
有唯一实数解，求正数
的值．