已知函数
的定义域为
，且同时满足以下三个条件：①
；②对任意的
，都有
；③当
时总有
．
（1）试求
的值；
（2）求的最大值；
（3）证明：当
时，恒有
．
某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产
千件，需另投入成本为
，当年产量不足80千件时，
（万元）.当年产量不小于80千件时，
（万元）.每件商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
淮南八公山某种豆腐食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为
、
、
．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．
（Ⅰ）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；
（Ⅱ）设ξ为加工工序中产品合格的次数，求ξ的分布列和数学期望．
如图，
是边长为3的正方形，
，
，
与平面所成的角为
.
(1)求二面角
的的余弦值;
(2)设点
是线段
上一动点，试确定的位置，使得
，并证明你的结论．
已知二次函数
的最小值为
，且关于
的一元二次不等式
的解集为
。
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）设
其中
，求函数
在
时的最大值
；
（Ⅲ）若
（
为实数），对任意
，总存在
使得
成立，求实数的取值范围.
能否为同一等差数列中的三项？说明理由．