已知
的顶点
的坐标为
，
边上的中线所在直线方程为
的平分线所在直线方程为
，求
边所在直线的方程。
如图，已知
平面
是正三角形，
。
（Ⅰ）若
是
的中点，求证
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）求直线
与平面所成的角的正切值。
袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球
（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。
在
中,内角
对边的边长分别是
.已知
.
（Ⅰ）若的面积等于
,求
;
（Ⅱ）若
,求的面积.
已知双曲线
的离心率为e，右顶点为A，左、右焦点分别为
、
，点E为右准线上的动点，
的最大值为
．
（1）若双曲线的左焦点为
，一条渐近线的方程为
，求双曲线的方程；
（2）求
（用
表示）；
（3）如图，如果直线l与双曲线的交点为P、Q，与两条渐近线的交点为
、
，O为坐标原点，求证：
已知函数
在其定义域上满足
．
（1）函数
的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；
（2）当
时，求x的取值范围；
（3）若
，数列
满足
，那么：
①若
，正整数N满足
时，对所有适合上述条件的数列，
恒成立，求最小的N；
②若
，求证：
．