根据以往资料统计，大学生购买某品牌平板电脑时计划采用分期付款的期数ζ的分布列为
| ζ |
1 |
2 |
3 |
| P |
0.4 |
0.25 |
0.35 |
(1)若事件A=｛购买该平板电脑的3位大学生中，至少有1位采用1期付款｝，求事件A的概率P（A）；
(2)若签订协议后，在实际付款中，采用1期付款的没有变化，采用2、3期付款的都至多有一次改付款期数的机会，其中采用2期付款的只能改为3期，概率为
；采用3期付款的只能改为2期，概率为
.数码城销售一台该平板电脑，实际付款期数
与利润
（元）的关系为
 |
1 |
2 |
3 |
| η |
200 |
250 |
300 |
(3)求的分布列及期望E（）.
(本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分)
设函数
，
（1）求
的反函数
；
（2）判断的单调性，不必证明；
（3）令
，当
，
时，在上的值域是
，求
的取值范围．
． (本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
已知向量
，
，
（1）当
时，求
的值；
（2）求
的最大值与最小值．
． (本题满分12分)
已知
为虚数，且
，
为实数，求复数．
(本题满分18分，其中第1小题4分，第2小题6分，第,3小题8分)
一青蛙从点
开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是
，(如图所示，
坐标以已知条件为准)，
表示青蛙从点
到点
所经过的路程。
(1) 若点为抛物线
准线上
一点，点
，
均在该抛物线上，并且直线经
过该抛物线的焦点，证明
.
(2)若点
要么落在
所表示的曲线上，
要么落在
所表示的曲线上，并且
,
试写出
（不需证明）；
(3)若点要么落在
所表示的曲线上，要么落在
所表示的曲线上，并且
，求的表达式.
.(本题满分16分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，)
如图，已知椭圆
，
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)设直线、的斜率分别为
、
，证明
；
(3)是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.