(本题满分18分，其中第1小题4分，第2小题6分，第,3小题8分)
一青蛙从点
开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是
，(如图所示，
坐标以已知条件为准)，
表示青蛙从点
到点
所经过的路程。
(1) 若点为抛物线
准线上
一点，点
，
均在该抛物线上，并且直线经
过该抛物线的焦点，证明
.
(2)若点
要么落在
所表示的曲线上，
要么落在
所表示的曲线上，并且
,
试写出
（不需证明）；
(3)若点要么落在
所表示的曲线上，要么落在
所表示的曲线上，并且
，求的表达式.
（本小题14分）已知函数
．
⑴若
，求曲线
在点
处的切线方程；
⑵若函数在其定义域内为增函数，求正实数
的取值范围；
⑶设函数
，若在
上至少存在一点
，使得
成立，求实数的取值范围．
如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.
（1）设AD＝x(x≥1)，ED＝y，求用x表示y的函数关系式；
（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置
应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置
又应在哪里？请予证明.
已知函数
的一系列对应值如下表：
（1）求
的解析式；
（2）若在
中，
，
，
，求的面积．
(12分)
在
中，
分别是
的对边长，已知
.
(1)若
,求实数
的值;
(2)若
,求面积的最大值.
( 12分)已知函数f(x)＝ax3＋bx2的图象经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x＋9y＝0垂直。
(1)求实数a、b的值；(2)若函数f(x)在区间[m，m＋1]上单调递增，求m的取值范围．