.(本题满分16分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，)
如图，已知椭圆
，
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)设直线、的斜率分别为
、
，证明
；
(3)是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
如图,在四棱椎P－ABCD中,底面ABCD是边长为
的正方形,且PD=,PA=PC=
.
(1)求证:直线PD⊥面ABCD;
(2)求二面角A－PB－D的大小.
等比数列{an}的前n项的和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列.
（1）求{an}的公比q；
（2）若a1-a3=3,求
.
（1）在10000张有奖储蓄的奖券中，设有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖，从中买一张奖券，求中奖的概率；
（2）一批产品共10件，其中有两件次品，现随机地抽取5件，求所取5件中至多有一件次品的概率.
已知
为坐标原点，
，
（
，
是常数），若
.
（1）求
关于
的函数关系式
；
（2）若
的最大值为
，求的值；
（3）利用（2）的结论，用“五点法”作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出函数的单调区间.
若函数f(x)＝sin2ax－
sinaxcosax(a>0)的图象与直线y＝m相切，相邻切点之间的距离为
.
(1)求m和a的值；
(2)若点A(x0，y0)是y＝f(x)图象的对称中心，且x0∈
，求点A的坐标．