解方程组：-优题课

$A$ ， $B$ 两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过 $C$ 市，甲车从 $A$ 市到 $B$ 市，乙车从 $C$ 市到 $A$ 市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米 $/$ 时，两车距离 $C$ 市的路程 $y$ （单位：千米）与驶的时间 $t$ （单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：

（1）甲车的速度是　　千米 $/$ 时，在图中括号内填入正确的数；

（2）求图象中线段 $MN$ 所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；

（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距 $C$ 市的路程之和是460千米．

为了解本校学生对新闻（A）、体育（B）、动画（C）、娱乐（D）、戏曲（E）五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：

（1）本次接受问卷调查的学生有　　名；

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中， $B$ 类节目所对应的扇形圆心角的度数为　　度；

（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生数．

等腰三角形 $ABC$ 中， $AB = AC = 4$ ， $∠ BAC = 45 °$ ，以 $AC$ 为腰作等腰直角三角形 $ACD$ ， $∠ CAD$ 为 $90 °$ ，请画出图形，并直接写出点 $B$ 到 $CD$ 的距离．

已知抛物线 $y = a {(x - 2)}^{2} + c$ 经过点 $A (- 2, 0)$ 和点 $C (0, \frac{9}{4})$ ，与 $x$ 轴交于另一点 $B$ ，顶点为 $D$ ．

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点 $D$ 的坐标；

（2）如图，点 $E$ ， $F$ 分别在线段 $AB$ ， $BD$ 上（点 $E$ 不与点 $A$ ， $B$ 重合），且 $∠ DEF = ∠ DAB$ ， $DE = EF$ ，直接写出线段 $BE$ 的长．

先化简，再求值： $\frac{1}{3 - x} - \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} + 3 x} \div \frac{x^{2} - 9}{2 x}$ ，其中 $x = 1 - 2 \tan 45 °$ ．