已知定点，，动点到定点距离与到定点的距离的比值是.（Ⅰ）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（Ⅱ）当时，记动点的轨迹为曲线.①若是圆上任意一点，过作曲线的切线，切点是，求的取值范围；②已知，是曲线上不同的两点，对于定点，有.试问无论，两点的位置怎样，直线能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由.
如图，线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0)，端点A、B到x轴的距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，求该抛物线的方程。
已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点. ⑴求该椭圆的标准方程； ⑵若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程
已知函数通过点P（1,1），且在点Q（2，-1）处与直线y=x-3相切，求实数a,b,c的值。
求与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程．
（本小题14分）数列的首项，且 记 （Ⅰ）求，； （Ⅱ）判断数列是否为等比数列，并证明你的结论． （Ⅲ）求的通项公式.
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，
，动点
到定点
距离与到定点
的距离的比值是
.的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；
时，记动点的轨迹为曲线
.
是圆
上任意一点，过作曲线的切线，切点是
，求
的取值范围；
，
是曲线上不同的两点，对于定点
，有
.试问无论，两点的位置怎样，直线
能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由.
中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
,右顶点为
,设点
.
是椭圆上的动点，求线段
中点
的轨迹方程
通过点P（1,1），且在点Q（2，-1）处与直线y=x-3相切，求实数a,b,c的值。
有共同的渐近线，并且经过点
的双曲线方程．
的首项
，且
，
；
是否为等比数列，并证明你的结论．
的通项公式.