曲线C上任一点到定点(0，
)的距离等于它到定直线
的距离.
(1)求曲线C的方程；
(2)经过P(1,2)作两条不与坐标轴垂直的直线
分别交曲线C于A、B两点，且
⊥，设M是AB中点，问是否存在一定点和一定直线，使得M到这个定点的距离与它到定直线的距离相等.若存在，求出这个定点坐标和这条定直线的方程.若不存在，说明理由.
证明不等式：若x>0,则ln(1＋x)>
计算下列定积分
（1）
（2）
（本小题满分15分）已知函数
的图像过点
，且在该点的切线方程为
.
（Ⅰ）若
在
上为单调增函数，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若函数
恰好有一个零点，求实数
的取值范围.
（本小题满分15分）
已知椭圆
：
（
）的离心率为
，直线
与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左焦点为
，右焦点为
，直线
过点且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于点
，线段
的垂直平分线交
于点
.
（i）求点的轨迹
的方程；
（ii）若
为点的轨迹
的过点的两条相互垂直的弦，求四边形
面积的最小值．
（本小题满分14分）如图，在底面是矩形的四棱锥
中，
平面
，
，
是
的中点.
（1）求
与平面
所成的角的正弦值；
（2）若点
在线段
上，二面角
所成角为
，
且
，求
的值.