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题文

曲线C上任一点到定点(0,)的距离等于它到定直线的距离.
(1)求曲线C的方程;
(2)经过P(1,2)作两条不与坐标轴垂直的直线分别交曲线C于A、B两点,且,设M是AB中点,问是否存在一定点和一定直线,使得M到这个定点的距离与它到定直线的距离相等.若存在,求出这个定点坐标和这条定直线的方程.若不存在,说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 困难
知识点: 参数方程
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已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,
直线与以椭圆C的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P为椭圆C上一点,若过点的直线与椭圆C相交于不同的两点S和T,满足(O为坐标原点),求实数的取值范围.

心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关, 某数学兴趣小组为了 验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 (男30女20), 给所有同学几何题和代数题各一题, 让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人)

(Ⅰ)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?
(Ⅱ)经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟,乙每次解答一道几何题所用
的时间在6—8分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.
(Ⅲ)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、 乙两女
生被抽到的人数为X, 求X的分布列及数学期望E(X) .
附表及公式

如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,AD‖BC,,平面⊥底面,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=AD=2,BC=1,CD=

(Ⅰ)求证:平面PQB⊥平面PAD;
(Ⅱ)若二面角M-BQ-C为,设PM=tMC,试确定t的值.

设数列{an}满足:a1=1,an+1=3an,n∈N*.设Sn为数列{bn}的前n项和,已知b1≠0,2bn–b1=S1•Sn,n∈N*
(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列{cn}的前n项和Tn
(Ⅲ)证明:对任意n∈N*且n≥2,有++…+

【选修4-5:不等式选讲】设函数
(1)若,证明:
(2)若,求a的取值范围.

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