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题文

曲线C上任一点到定点(0,)的距离等于它到定直线的距离.
(1)求曲线C的方程;
(2)经过P(1,2)作两条不与坐标轴垂直的直线分别交曲线C于A、B两点,且,设M是AB中点,问是否存在一定点和一定直线,使得M到这个定点的距离与它到定直线的距离相等.若存在,求出这个定点坐标和这条定直线的方程.若不存在,说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 困难
知识点: 参数方程
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证明不等式:若x>0,则ln(1+x)>

计算下列定积分
(1)(2)

(本小题满分15分)已知函数的图像过点,且在该点的切线方程为.
(Ⅰ)若上为单调增函数,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若函数恰好有一个零点,求实数的取值范围.

(本小题满分15分)
已知椭圆)的离心率为,直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,线段的垂直平分线交于点.
(i)求点的轨迹的方程;
(ii)若为点的轨迹的过点的两条相互垂直的弦,求四边形面积的最小值.

(本小题满分14分)如图,在底面是矩形的四棱锥中,平面的中点.
(1)求与平面所成的角的正弦值;
(2)若点在线段上,二面角所成角为
,求的值.

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