某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量 $x$在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生

（I）分别求出按程序框图正确编程运行时输出 $y$的值为 $i$的概率 $p_i(i=1,2,3)$；
（II）甲乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编程写出程序重复运行 $n$次后，统计记录输出y的值为 $i(i=1,2,3）$的频数，以下是甲乙所作频数统计表的部分数据．
甲的频数统计图（部分）

运行次数 $n$	输出 $y$的值为1的频数	输出 $y$的值为2的频数	输出 $y$的值为3的频数
30	14	6	10
…	…	…	…
2100	1027	376	697

乙的频数统计图（部分）

运行次数 $n$	输出 $y$的值为1的频数	输出y的值为2的频数	输出 $y$的值为3的频数
30	12	11	7
…	…	…	…
2100	1051	696	353

当 $n=2100$时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为 $i(i=1,2,3）$的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编程序符合要求的可能系较大；
（III）将按程序摆图正确编写的程序运行3次，求输出 $y$的值为2的次数 $\xi$的分布列及数学期望．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等