如图，已知
，
，
，
分别是椭圆
的四个顶点，△
是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆
．
（1）求椭圆
及圆
的方程；
（2）若点
是圆
劣弧
上一动点（点异于端点
，
），直线
分别交线段
，椭圆于点，，直线
与
交于点
．
（ⅰ）求
的最大值；
（ⅱ）试问：
，
两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
已知等差数列
的公差大于0，且
是方程
的两根。数列
的前n项和为
，且
。
（1）求通项
；
（2）记
，求证：
。
已知
：不等式
：函数
＋6在
上有极值，求使“p且q”为真命题时m的范围。
设函数
在
处取得最小值，
（1）求
的值；
（2）在△ABC中，
分别是角A，B，C的对边，已知
，求角C。
（本小题满分12分） 过椭圆
的左顶点A做斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为B，与y轴的交点为C，已知
．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设动直线y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q，若x轴上存在一定点
M（1，0），使得PM⊥QM，求椭圆的方程．
（本小题满分共12分）已知函数
，
（1）若g（x）=f（x+1），求证：曲线g（x）上的任意一点处的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为定值；
（2）若f（3）=3，是否存在实数m，k，使得f（x）+f（m﹣x）=k对于定义域内的任意x都成立；