某高中在校学生2000人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人，为了响应市教育局“阳光体育”号召，该校开展了跑步和跳绳两项比赛，要求每人都参加而且只参加其中一项，各年级参与项目人数情况如下表：
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高一年级 |
高二年级 |
高三年级 |
| 跑步 |
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| 跳绳 |
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其中
，全校参与跳绳的人数占总人数的
，为了了解学生对本次活动的满意度，采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级中参与跑步的同学应抽取 人.
（理科）已知椭圆C：
的离心率为
，且经过点
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：
与椭圆C相交于
，
两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且
．求证：直线
过定点．
（文科）如图，椭圆E：
（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率
．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
（文科）已知动圆过定点A（4,0）, 且在y轴上截得的弦MN的长为8.
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程;
（Ⅱ）已知点B（－1,0）, 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是
的角平分线, 证明直线l过定点.
（理科）已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过点的动直线与双曲线相交于
两点．
（Ⅰ）若动点
满足
（其中
为坐标原点），求点的轨迹方程；
（Ⅱ）在
轴上是否存在定点
，使
·
为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（理科）已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线
的焦点，离心率是
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点C（—1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使
为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。