已知数列{}中，，且对任意正整数都成立，数列{}的前n项和为-优题课

题文

已知数列{}中，，且对任意正整数都成立，数列{}的前n项和为Sn。
（1）若，且，求a；
（2）是否存在实数k，使数列{}是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列，若存在，求出所有k值，若不存在，请说明理由；
（3）若。

科目数学题型解答题难度较易

知识点：等比数列

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已知方程的两根为，若，求实数的值。

已知关于的不等式，其中。
⑴试求不等式的解集；
⑵对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）。试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由。

已知集合，
若，求实数的取值范围。

对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。
①对任意的，总有；
②当时，总有成立。
已知函数与是定义在上的函数。
（1）试问函数是否为函数？并说明理由；
（2）若函数是函数，求实数的值；
（3）在（2）的条件下，讨论方程解的个数情况。

设数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 1$ ， $a_{2} = 2$ ， $a_{n} = \frac{1}{3} (a_{n - 1} + 2 a_{n - 2})$ , $n = (3, . 4, . . .)$ 。数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $b_{1} = 1, b_{n} (n = 2, 3, . . .)$ 是非零整数，且对任意的正整数 $m$ 和自然数 $k$ ，都有 $- 1 \leq b_{m} + b_{m + 1} + \dots + b_{m + k} \leq 1$ 。
（1）求数列 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n}\}$ 的通项公式；
（2）记 $c_{n} = a n_{n} b_{n} (n = 1, 2, . . .)$ ，求数列 $\{c_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 。

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