已知数列{}中，，且对任意正整数都成立，数列{}的前n项和为Sn。（1）若，且，求a；（2）是否存在实数k，使数列{}是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列，若存在，求出所有k值，若不存在，请说明理由；（3）若。
.求证：△ABC是等边三角形的充要条件是，这里是的三条边。
双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线的方程、
．已知程序框图为：指出其功能（用算式表示）
（ 10分）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点． （I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程； （II）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标； 若不存在，请说明理由．
已知是函数的极值点．当时，讨论函数的单调性；
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}中，
，且
对任意正整数都成立，数列{}的前n项和为Sn。
，且
，求a；}是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项
按某顺序排列后成等差数列，若存在，求出所有k值，若不存在，请说明理由；
。
，这里
是
的三条边。
有相同焦点，且经过点
，求双曲线的方程
、
的左、右焦点分别为
，
，过点
两点．
满足
（其中
为坐标原点），求点
轴上是否存在定点
，使
·
为常数？若存在，求出点
是函数
的极值点．当
时，讨论函数
的单调性；