为了研究玉米品种对产量的影响,某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000 株的生长情况进行研究,现采用分层抽样方法抽取50株作为样本,统计结果如下:
|
高茎 |
矮茎 |
合计 |
圆粒 |
11 |
19 |
30 |
皱粒 |
13 |
7 |
20 |
合计 |
24 |
26 |
50 |
(1) 现采用分层抽样的方法,从这个样本中取出10株玉米,再从这10株玉米中随机选出3株,求选到的3株之中既有圆粒玉米又有皱粒玉米的概率;
(2) 根据对玉米生长情况作出的统计,是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关?(下面的临界值表和公式可供参考:
P(K2≥k) |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
k |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
,其中
)
(本小题满分15分)
如图,已知椭圆=1(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及
直线
的交点从左到右的顺序为A、B、C、D,设
.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)求的最值.
(本小题满分14分)
某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可以继续参加科目B的考试。每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书,现在某同学将要参加这项考试,已知他每次考科目A成绩合格的概率均为,每次考科目B成绩合格的概率均为
。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会,且每次的考试成绩互不影响,记他参加考试的次数为
.
(Ⅰ)求的分布列和期望
;
(Ⅱ)求该同学在这项考试中获得合格证书的概率.
如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.
(Ⅰ)求证:BE//平面PAD;
(Ⅱ)若BE⊥平面PCD。
(i)求异面直线PD与BC所成角的余弦值;
(ii)求二面角E—BD—C的余弦值.
(本小题14分)
已知钝角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且有
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)设向量,
,且m⊥n,求
的值.
(本小题满分16分)
设、
是函数
的两个极值点.
(1)若,求函数
的解析式;
(2)若,求
的最大值;
(3)设函数,
,当
时,
求证:.