已知函数,
为自然对数的底数).
(Ⅰ)当时,求
的单调区间;
(Ⅱ)若函数在
上无零点,求
最小值;
(Ⅲ)若对任意给定的,在
上总存在两个不同的
),使
成立,求
的取值范围.
(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)
在正方体中,
是棱
的中点.
(1)求直线与平面
所成角的大小(结果用反三角函数表示)
(2)在棱上是否存在一点
,使得
平面
,若存在,指明点
的位置,若不存在,请说明理由.
已知函数,
.
(1)若直线是函数
的图像的一条对称轴,求
的值;
(2)若,求
的值域.
已知函数(
).
(Ⅰ)当时,求函数
的图象在点
处的切线方程;
(Ⅱ)当时,记函数
,试求
的单调递减区间;
(Ⅲ)设函数(其中
为常数),若函数
在区间
上不存在极值,求
的最大值.
已知抛物线的焦点为
,抛物线上存在一点
到焦点的距离为
,且点
在圆
上.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)已知椭圆的一个焦点与抛物线
的焦点重合,且离心率为
.直线
交椭圆
于
、
两个不同的点,若原点
在以线段
为直径的圆的外部,求
的取值范围.
如图,在正四棱台中,
,
,
,
、
分别是
、
的中点.
(Ⅰ)求证:平面∥平面
;
(Ⅱ)求证:平面
.
注:底面为正方形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面中心,这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥,底面与截面之间的部分叫做正四棱台.