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题文

已知函数为自然对数的底数).
(Ⅰ)当时,求的单调区间;
(Ⅱ)若函数上无零点,求最小值;
(Ⅲ)若对任意给定的,在上总存在两个不同的),使成立,求的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)
在正方体中,是棱的中点.

(1)求直线与平面所成角的大小(结果用反三角函数表示)
(2)在棱上是否存在一点,使得平面,若存在,指明点的位置,若不存在,请说明理由.

已知函数.
(1)若直线是函数的图像的一条对称轴,求的值;
(2)若,求的值域.

已知函数).
(Ⅰ)当时,求函数的图象在点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,记函数,试求的单调递减区间;
(Ⅲ)设函数(其中为常数),若函数在区间上不存在极值,求的最大值.

已知抛物线的焦点为,抛物线上存在一点到焦点的距离为,且点在圆上.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且离心率为.直线交椭圆两个不同的点,若原点在以线段为直径的圆的外部,求的取值范围.

如图,在正四棱台中,分别是的中点.

(Ⅰ)求证:平面∥平面
(Ⅱ)求证:平面.
注:底面为正方形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面中心,这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥,底面与截面之间的部分叫做正四棱台.

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