设数列
满足：
（I）证明数列
为等比数列，并求出数列的通项公式;
（II）若
,求数列
的前
项和
.
已知数列
的前n项和为
，数列
是公比为2的等比数列.
（Ⅰ）若
，求；
（Ⅱ）探究数列成等比数列的充要条件，并证明你的结论；
（Ⅲ）设
设函数
.
（Ⅰ）当
时，解不等式：
；
（Ⅱ）求函数
在
的最小值；
（Ⅲ）求函数
的单调递增区间.
如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池
的池底水平铺设污水净化管道
，
是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是
的中点，
分别落在线段
上.已知
米，
米，记
.
（Ⅰ）试将污水净化管道的长度
表示为
的函数,并写出定义域；
（Ⅱ）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.
如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G
分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．
在
中， 
所对边分别为
.已知
,且
.
（Ⅰ）求
大小；
（Ⅱ）若
求的面积S的大小.