已知平面向量
若函数
.
（Ⅰ）求函数
的最小正周期；
（Ⅱ）将函数的图象上的所有的点向左平移1个单位长度，得到函数
的图象，若函数
在
上有两个零点，求实数
的取值范围.
（本小题满分14 分）设
，
分别为椭圆
：
的左、右焦点，点
为椭圆的左顶点，点
为椭圆的上顶点，且
．
（1）若椭圆的离心率为
，求椭圆的方程；
（2）设
为椭圆上一点，且在第一象限内，直线
与
轴相交于点
，若以
为直径的圆经过点，证明：点在直线
上．
（本小题满分13 分）某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10 个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．
为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．
（1）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；
（2）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26．7，求
的概率；
（3）若
，记乙型号电视机销售量的方差为
，根据茎叶图推断
为何值时，达到最小值．（只需写出结论）
（注：方差
，其中
为
，
，…，
的平均数）
（本小题满分14分）如图，在四棱锥
中，
，
平面
，
平面，
，
，
．
（1）求棱锥
的体积；
（2）求证：平面
平面
；
（3）在线段
上是否存在一点
,使
平面
？若存在,求出
的值；若不存在，说明理由．
（本小题满分13分）设数列
的前n项和为
，且
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
为等差数列，且
，公差为
，当
时，比较
与
的大小．
（本小题满分13 分）已知函数
．
（1）求函数
的定义域；
（2）求函数的单调增区间．