已知平面向量
若函数
.
（Ⅰ）求函数
的最小正周期；
（Ⅱ）将函数的图象上的所有的点向左平移1个单位长度，得到函数
的图象，若函数
在
上有两个零点，求实数
的取值范围.
已知命题
：
，命题
：
，若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围．
已知抛物线
上的任意一点
到该抛物线焦点的距离比该点到
轴的距离多1．
（1）求
的值；
（2）如图所示，过定点
（2，0）且互相垂直的两条直线
、
分别与该抛物线分别交于
、
、
、
四点．
（i）求四边形
面积的最小值；
（ii）设线段
、
的中点分别为
、
两点，试问：直线
是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
设
是各项均不为零的
（
）项等差数列，且公差
.
（1）若
,且该数列前项和
最大，求的值；
（2）若
,且将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，求
的值；
（3）若该数列中有一项是
，则数列中是否存在不同三项（按原来的顺序）为等比数列？请说明理由.
某厂拟在2014年通过广告促销活动推销产品.经调查测算，产品的年销售量（假定年产量=年销售量）
万件与年广告费用
万元满足关系式：
（
为常数）.若不做广告，则产品的年销售量恰好为1万件.已知2014年生产该产品时，该厂需要先固定投入8万元，并且预计生产每1万件该产品时，需再投入4万元，每件产品的销售价格定为每件产品所需的年平均成本的1.5倍（每件产品的成本包括固定投入和生产再投入两部分，不包括广告促销费用）.
（1）将2014年该厂的年销售利润
（万元）表示为年广告促销费用
（万元）的函数；
（2）2014年广告促销费用投入多少万元时，该厂将获利最大？
已知三棱柱
，
平面
，
，
，四边形
为正方形，
分别为
中点．
（1）求证：
∥面
；
（2）求二面角
—
—
的余弦值．