已知棱长为的正方体
中,M,N分别是棱CD,AD的中点。(1)求证:四边形
是梯形;(2)求证:
解下列关于的不等式:
如图,△OAB是边长为2的正三角形,记△OAB位于直线左侧的图形的面积为
。试求函数
的解析式,并画出函数
的图象.
(本小题12分)已知(
).
(1)判断函数的奇偶性,并证明;
(2)若,用单调性定义证明函数
在区间
上单调递减;
(3)是否存在实数,使得
的定义域为
时,值域为
,若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,则说明理由.
(本小题12分)某公司生产一种产品每年需投入固定成本为0.5万元,此外每生产100件这种产品还需要增加投入0.25万元.经预测知,当售出这种产品百件时,若
,则销售所得的收入为
万元:若
,则销售收入为
万元.
(1)若该公司的这种产品的年产量为百件
,请把该公司生产并销售这种产品所得的年利润
表示为当年生产量
的函数;
(2)当年产量为多少时,当年公司所获利润最大?