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题文

2013年2月20日,针对房价过高,国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”).为此,记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查,随机抽取了60人,作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图),同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表):

月收入(百元)
赞成人数
[15,25)
8
[25,35)
7
[35,45)
10
[45,55)
6
[55,65)
2
[65,75)
1

 
(I)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入;
(Ⅱ)若从月收入(单位:百元)在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查,记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望. 

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 随机思想的发展 误差估计
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(1)当,解不等式
(2)当时,若,使得不等式成立,求的取值范围.

已知全集U=R,非空集合.
(1)当时,求
(2)命题,命题,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.

设项数均为)的数列项的和分别为.已知,且集合=.
(1)已知,求数列的通项公式;
(2)若,求的值,并写出两对符合题意的数列
(3)对于固定的,求证:符合条件的数列对()有偶数对.

已知实数,函数.
(1)当时,求的最小值;
(2)当时,判断的单调性,并说明理由;
(3)求实数的范围,使得对于区间上的任意三个实数,都存在以为边长的三角形.

如图,设是单位圆上一点,一个动点从点出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.秒时,动点到达点秒时动点到达点.设,其纵坐标满足.

(1)求点的坐标,并求
(2)若,求的取值范围.

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