2013年2月20日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”)．为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表)：
| 月收入(百元) |
赞成人数 |
| [15,25) |
8 |
| [25,35) |
7 |
| [35,45) |
10 |
| [45,55) |
6 |
| [55,65) |
2 |
| [65,75) |
1 |
(I)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；
(Ⅱ)若从月收入(单位：百元)在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
【改编】（本小题满分14分）已知函数已知函数
（
，
）．
（1）当
时，求函数
在区间
上的最值；
（2）若
在区间
上单调递增，试求的取值范围．
（本小题满分14分）已知椭圆
的焦距为
，且过点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知
，是否存在
使得点
关于
的对称点
（不同于点）在椭圆
上？若存在，求
出此时直线的方程；若不存在，说明理由．
（本小题满分14分）等差数列
中，
，
，数列
满足
．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前
项和
．
（本小题满分14分）已知三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
，
，
，
，点
在
上．
（1）若是中点，求证：
平面
；
（2）当
时，求三棱锥
的体积．
（本小题满分12分）《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在
～
（不含80）之间，属于酒后驾车；在
（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如下表：
（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；
（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率；
（3）估计检测数据中酒精含量的平均数．