2013年2月20日,针对房价过高,国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”).为此,记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查,随机抽取了60人,作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图),同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表):
月收入(百元) |
赞成人数 |
[15,25) |
8 |
[25,35) |
7 |
[35,45) |
10 |
[45,55) |
6 |
[55,65) |
2 |
[65,75) |
1 |
(I)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入;
(Ⅱ)若从月收入(单位:百元)在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查,记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.
设
(1)当,解不等式
;
(2)当时,若
,使得不等式
成立,求
的取值范围.
已知全集U=R,非空集合<
,
<
.
(1)当时,求
;
(2)命题,命题
,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.
设项数均为(
)的数列
、
、
前
项的和分别为
、
、
.已知
,且集合
=
.
(1)已知,求数列
的通项公式;
(2)若,求
和
的值,并写出两对符合题意的数列
、
;
(3)对于固定的,求证:符合条件的数列对(
,
)有偶数对.
已知实数,函数
.
(1)当时,求
的最小值;
(2)当时,判断
的单调性,并说明理由;
(3)求实数的范围,使得对于区间
上的任意三个实数
,都存在以
为边长的三角形.
如图,设是单位圆上一点,一个动点从点
出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.
秒时,动点到达点
,
秒时动点到达点
.设
,其纵坐标满足
.
(1)求点的坐标,并求
;
(2)若,求
的取值范围.