已知椭圆C：
的离心率等于
，点P
在椭圆上。
（1）求椭圆
的方程；
（2）设椭圆的左右顶点分别为
，过点
的动直线
与椭圆相交于
两点，是否存在定直线
：
，使得与
的交点
总在直线
上？若存在，求出一个满足条件的
值；若不存在，说明理由.
已知数列
的前n项和为Sn，对一切正整数n，点
在函数
的图像上，且过点的切线的斜率为kn．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列
的前n项和Tn．
如图，菱形ABCD中，
，
平面ABCD，
平面ABCD，
(1)求证：
平面BDE；
(2)求锐二面角
的大小．
已知函数
．
(1)求
的最小正周期；
(2)若将的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，求函数在区间
上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．
已知点
动点P满足
.
(Ⅰ)若点
的轨迹为曲线
,求此曲线的方程；
(Ⅱ)若点
在直线
：
上，直线
经过点且与曲线有且只有一个公共点
，求
的最小值．
如图，长方体
中，
为线段
的中点,
.
(Ⅰ)证明：
⊥平面
；
(Ⅱ)求点
到平面
的距离.