小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地。如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为3d/4,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
（1）求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2。
（2）轻绳能承受的最大拉力多大？
（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？
宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度
抛出一个小球，测得小球经时间
落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角
，已知该星球的半径为
，引力常量为
，求该星球的密度(已知球的体积公式是
)。
如图所示，一物块质量
自平台上以速度
水平抛出，刚好落在邻近一倾角为
的粗糙斜面
顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差
，粗糙斜面
倾角为
，足够长。物块与两斜面间的动摩擦因数均为
，
点离
点所在平面的高度
。物块在斜面上运动的过程中始终未脱离斜面，不计在点的机械能损失。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
,
。（
取
）
（1）物块水平抛出的初速度是多少。
（2）若取所在水平面为零势能面，求物块第一次到达点的机械能。
（3）从滑块第一次到达点时起，经
正好通过
点，求之间的距离。
如图所示，M、N为纸面内两平行光滑导轨，间距为L。轻质金属杆a、b可在导轨上左右无摩擦滑动，杆与导轨接触良好，导轨右端与定值电阻连接。P、Q为平行板器件，两板间距为d，上下两板分别与定值电阻两端相接。两板正中左端边缘有一粒子源始终都有速度为
的带正电粒子沿平行于极板的方向进入两板之间。整个装置处于垂直于纸面向外的匀强磁场中。已知轻杆和定值电阻的阻值分别为r和R，其余电阻不计，带电粒子的重力不计，为使粒子沿原入射方向从板间右端射出，则轻杆应沿什么方向运动？速度多大？
某物体质量为
，在光滑水平面上与运动方向相同的恒力
的作用下，发生一段位移
，速度由
增加到
。
（1）试从牛顿定律出发，导出动能定理的表达式。
（2）运用动能定理解答下面问题，有一质量
的物体，置于水平面上，在水平恒力
的作用下，使物体由静止开始运动，经过
后，撤去，问物体还能运动多长距离？已知物体与水平面间动摩擦因数为
。（
取
）
(10分)质量为0.3kg的物体在水平面上作直线运动，图中a﹑b直线分别表示物体受水平拉力时和不受水平拉力时的v--t图象，则求: (取g=10m/s2)
（1）物体受滑动摩擦力多大？
（2）水平拉力多大？