已知：抛物线C1：y＝x2。如图（1），平移抛物线C1得到抛-优题课

已知：抛物线C₁：y＝x²。如图（1），平移抛物线C₁得到抛物线C₂，C₂经过C₁的顶点O和A（2，0），C₂的对称轴分别交C₁、C₂于点B、D。

（1）求抛物线C₂的解析式；
（2）探究四边形ODAB的形状并证明你的结论；
（3）如图（2），将抛物线C₂向下平移m个单位（m＞0）得抛物线C₃，C₃的顶点为G，与y轴交于M。点N是M关于x轴的对称点，点P（）在直线MG上。问：当m为何值时，在抛物线C₃上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数在给定区间上的最值

如图，在平行四边形 $ABCD$ 中， $E$ 是 $AD$ 边上的中点，连接 $BE$ 并延长交 $CD$ 的延长线于点 $F$ ．

求证： $DF = DC$ ．

如图，抛物线 $y = - x^{2} + mx + 2$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点，点 $A$ 的坐标为 $(1, 0)$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴 $l$ 上找一点 $P$ ，使 $PA + PC$ 的值最小．并求出 $P$ 点坐标；

（3）在第二象限内的抛物线上，是否存在点 $M$ ，使得 $ΔMBC$ 的面积是 $ΔABC$ 面积的一半？若存在，求出点 $M$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

如图，在 $ΔABC$ 中， $AC = CB$ ， $O$ 是 $AB$ 的中点， $CA$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $E$ ， $CO$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$

（1）求证： $CB$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $∠ ACB = 80 °$ ，点 $P$ 是 $⊙ O$ 上一个动点（不与 $D$ ， $E$ 两点重合），求 $∠ DPE$ 的度数．

为了维护国家主权和海洋权利，我国海监部门对中国海域实现常态化管理．某日，我国海监船在某海岛附近的海域执行巡逻任务．如图，此时海监船位于海岛 $P$ 的北偏东 $30 °$ 方向，距离海岛100海里的 $A$ 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛 $P$ 的南偏东 $45 °$ 方向的 $B$ 处，求海监船航行了多少海里（结果保留根号）？

列方程解应用题

某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮的传播就会有144台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

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