现有A，B两球队进行友谊比赛，设A队在每局比赛中获胜的概率都是
．
（Ⅰ）若比赛6局，求A队至多获胜4局的概率；
（Ⅱ）若采用“五局三胜”制，求比赛局数ξ的分布列和数学期望．
已知过抛物线
的焦点，斜率为
的直线交抛物线于
，
两点，且
.
(1)求该抛物线的方程；
(2)
为坐标原点，是否存在平行于
的直线
，使得直线与抛物线有公共点，且
直线与的距离为
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
如图，在平行六面体
中,
, 
,
,
(1)求
;
(2)求证：
平面
.
．．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。
设函数
，数列
满足
。
⑴求数列的通项公式；
⑵设
，若
对
恒成立，求实数
的取值范围；
⑶是否存在以
为首项，公比为
的等比数列
，
，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列
的通项公式；若不存在，说明理由。
．．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.
已知椭圆
上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为
，
。
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线
与椭圆相交于
，若
，证明直线
与直线
的交点
必在一条确定的双曲线上；
（3）过点
作直线
（与
轴不垂直）与椭圆交于
两点，与
轴交于点
，若
，
，证明：
为定值。
．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
如图所示的自动通风设施．该设施的下部
是等腰梯形，其中
米，梯形的高为
米，
米，上部
是个半圆，固定点
为
的中点．△
是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），
是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆．
（1）设与
之间的距离为
米，试将三角通风窗的通风面积
（平方米）表示成关于的函数
；
（2）当与之间的距离为多少米时，三角通风窗的通风面积最大？并求出这个最大面积。