若数列的前项和为，对任意正整数都有，记．（1）求,的值；（2-优题课

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若数列的前项和为，对任意正整数都有，记．
（1）求,的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）若求证：对任意．

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如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P D ⊥ 平面 A B C D$ ， $P D = D C = B C = 1, A b = 2, A B ∥ D C, ∠ B C D = 90^{°}$ .

（1）求证： $P C ⊥ B C$

（2）求点 $A$ 到平面 $P B C$ 的距离.

在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (- 1, - 2), B (2, 3), C (- 2, - 1)$

（1）求以线段 $A B$ 、 $A C$ 为邻边的平行四边形两条对角线的长
（2）设实数 $t$ 满足 $(\overset{⇀}{A B} - t \overset{⇀}{A C}) \cdot \overset{⇀}{O C} = 0$ ，求 $t$ 的值

已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点（1，）在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程

设函数．
（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；
（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围。

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，，，直线B₁C与平面ABC成30°角。

（1）求证：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；

（2）求二面角B—

—A的正切值。

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