已知椭圆
（
）右顶点与右焦点的距离为
，短轴长为
.
（I）求椭圆的方程；
（II）过左焦点
的直线与椭圆分别交于
、
两点，若三角形
的面积为
，求直线
的方程．
（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换
已知二阶矩阵
有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量
并有特征值
及属于特征值－1的一个特征向量
， 
（Ⅰ）求矩阵；（Ⅱ）求
．
设函数
（
）．
（1）当
时，求过点
且与曲线
相切的切线方程；
（2）求函数
的单调递增区间；
（3）若函数有两个极值点
，
，且
，记
表示不大于
的最大整数，试比较
与
的大小．
已知定点
，
，定直线
：
，动点
与点
的距离是它到直线的距离的
．设点的轨迹为
，过点的直线交于
、
两点，直线
、
与直线分别相交于
、
两点．
（1）求的方程；
（2）以
为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
由于我市去年冬天多次出现重度污染天气，市政府决定从今年3月份开始进行汽车尾气的整治，为降低汽车尾气的排放量，我市某厂生产了甲、乙两种不同型号的节排器，分别从两种节排器中随机抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示．
节排器等级如表格所示
| 综合得分K的范围 |
节排器等级 |
 |
一级品 |
 |
二级品 |
 |
三级品 |
若把频率分布直方图中的频率视为概率，则
（1）如果从甲型号中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件，然后从这10件中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；
（2）如果从乙型号的节排器中随机抽取3件，求其二级品数
的分布列及数学期望．
在如图所示的几何体中，四边形
是等腰梯形，
∥
，
，
．在梯形
中，
∥
，且
，
⊥平面．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若二面角
为
，求
的长．