（本小题满分12分）
如图所示，在正三棱柱
中，底面边长为
，侧棱长为
，
是棱
的中点.
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(Ⅰ)求证:
平面
；
的大小；
到平面的距离.
（本小题满分12分）
将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体
（Ⅰ）从这些小正方体中任取１个，求其中至少有两面涂有颜色的概率；
（Ⅱ）从中任取２个小正方体，求２个小正方体涂上颜色的面数之和为４的概率。
（本小题满分10分）
已知向量
，
，函数
（Ⅰ）求
的单调增区间；
（Ⅱ）若
时，的最大值为4，求
的值.
（本小题满分13分）
已知数列
满足：
，
（I）求
得值；
（II）设
，试求数列
的通项公式；
（III）对任意的正整数
，试讨论
与
的大小关系.
（本小题满分13分）
已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在
轴上，左右焦点分别为
，且
=2点
在该椭圆上.
（I）求椭圆C的方程；
（II）过
的直线
与椭圆C相交于A，B两点，若
的面积为
，求以
为圆心且与直线相切的圆的方程.
满足
，
，数列
满足
.
的前n项和
.