已知A,B,C,D四个城市,它们各自有一个著名的旅游点,依次记为A,b,C,D,把A,B,C,D和A,b,C,D分别写成左、右两列.现在一名旅游爱好者随机用4条线把城市与旅游点全部连接起来, 构成“一一对应”.规定某城市与自身的旅游点相连称为“连对”,否则称为“连错”,连对一条得2分,连错一条得0分.
(Ⅰ)求该旅游爱好者得2分的概率.
(Ⅱ)求所得分数
的分布列和数学期望.
选修4—1：几何证明选讲
如图，PA切⊙O于点
，D为
的中点，过点D引割线交⊙O于
、
两点．
求证: 
．
（本小题满分12分）
已知
，其中
是自然对数的底数，
（1）讨论
时，
的单调性。
（2）求证：在（1）条件下，
（3）是否存在实数
，使得最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。
（本小题满分12分）
定义在
上的奇函数
，已知当
时，
（1）写出在
上的解析式
（2）求在上的最大值
（3）若是上的增函数，求实数
的范围。
（本小题满分12分）
定义在
上的函数
，对于任意的实数
，恒有
，且当
时，
。
（1）求
及
的值域。
（2）判断在上的单调性，并证明。
（3）设
，
，
,求
的范围。
（本小题满分12分）
解关于
的不等式
（其中
是常数，且
）