已知集合,
.命题
,命题
,且命题
是命题
的充分条件,求实数
的取值范围.
如图,在直三棱柱中,D、E分别为
、AD的中点,F为
上的点,且
(I)证明:EF∥平面ABC;
(Ⅱ)若,
,求二面角
的大小.
(在数学趣味知识培训活动中,甲、乙两名学生的6次培训成绩如下茎叶图所示:
(Ⅰ)从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛,你会选哪位?请运用统计学的知识说明理由;
(II)从乙的6次培训成绩中随机选择2个,记被抽到的分数超过115分的个数为,试求
的分布列和数学期望.
已知等差数列中,
;
是
与
的等比中项.
(I)求数列的通项公式:
(II)若.求数列
的前
项和.
已知定义在上的函数
,其中
为常数.
(1)当是函数
的一个极值点,求
的值;
(2)若函数在区间
上是增函数,求实数
的取值范围;
(3)当时,若
,在
处取得最大值,求实数
的取值范围.
已知函数.
(1)若在
处取得极大值,求实数
的值;
(2)若,求
在区间
上的最大值.