如图，在等腰梯形
中，
是梯形的高，
，
，现将梯形沿折起，使
，且
，得一简单组合体
如图所示，已知
分别为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
.
某研究机构对高中学生的记忆力
和判断力
进行统计分析，得下表数据
| x |
6 |
8 |
10 |
12 |
| y |
2 |
3 |
5 |
6 |
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）试根据已求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
参考公式：
设有关于
的一元二次方程
．
（1）若
是从集合
中任取一个元素，
是从集合
中任取一个元素，求方程恰有两个不相等实根的概率；
（2）若是从集合
中任取一个元素，是从集合
中任取一个元素，求上述方程有实根的概率．
命题
：关于
的不等式
的解集为
；，命题
：函数
为增函数．如果命题“
”为真命题，“
”为假命题，求实数
的取值范围．
如图，椭圆
的一个焦点是
，
为坐标原点．
（1）已知椭圆短轴的两个三等分点
与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
（2）设过点
的直线
交椭圆于
两点．若直线绕点任意转动，则有
，求
的取值范围．
已知椭圆
：
的右焦点
，过
的直线交椭圆于
两点，且
是线段
的中点．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知
是椭圆的左焦点，求
的面积．