（1）设扇形的周长是定值为，中心角．求证：当时该扇形面积最大-优题课

（1）设扇形的周长是定值为，中心角．求证：当时该扇形面积最大；
（2）设．求证：．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：任意角和弧度制

如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 2 B C$ ， $∠ A B C = 120^{°}$ 。 $E$ 为线段 $A B$ 的中点，将 $△ A D E$ 沿直线 $D E$ 翻折成 $△ A ` D E$ ，使平面 $A ` D E ⊥$ 平面 $B C D$ ， $F$ 为线段 $A ` C$ 的中点.

（Ⅰ）求证： $B F / /$ 平面 $A ` D E$ ；
（Ⅱ）设 $M$ 为线段 $D E$ 的中点，求直线 $F M$ 与平面 $A ` D E$ 所成角的余弦值。

设 $a_{1}, d$ 为实数，首项为 $a_{1}$ ，公差为 $d$ 的等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，满足 $S_{5} S_{6} + 15 = 0$ 。
（Ⅰ）若 $S_{5} = 5$ ，求 $S_{5}$ 及 $a_{1}$ ；
（Ⅱ）求 $d$ 的取值范围。

在 $∆ A B C$ 中,角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ,设 $S$ 为 $∆ A B C$ 的面积,满足 $S = \frac{\sqrt{3}}{4} (a^{2} + b^{2} - c^{2})$ .
（Ⅰ）求角 $C$ 的大小;
（Ⅱ）求 $\sin A + \sin B$ 的最大值.

设函数。
（1）若函数是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；
（2）求函数的极值点。

某地区在一年内遭到暴雨袭击的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：

（1）求的值和的数学期望；
（2）假设第一年和第二年该地区遭到暴雨的次数互不影响，求这两年内该地区共遭到暴雨袭击次的概率。

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