如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边
为半圆的直径，
为半圆的圆心，
，
，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形
，其底边
.
（1）设
，求三角形铁皮的面积；
（2）求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.
如图：
在棱长为1的正方体
—
中.
点M是棱
的中点，点
是
的中点.
（1）求证：
垂直于平面
；
（2）求平面
与平面所成二面角的平面角（锐角）
的余弦值.
设
（1）求
的最大值及
的值；（2）求
的单调区间；（3）若
，求
的值.
从5名男生和4名女生选出4人去参加辩论比赛.
（1）求选出的4人中有1名女生的概率；
（2）设X为选出的4人中的女生人数，求X的分布列及数学期望.
（本小题满分14分）
已知函数
其中
为参数，且
（I）当
时，判断函数
是否有极值；
（II）要使函数的极小值大于零，求参数
的取值范围；
（III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间
内都是增函数，求实数
的取值范围。
（本小题满分14分）
已知数列
满足
（I）证明：数列
是等比数列；
（II）求数列的通项公式；
（III）若数列
满足
证明是等差数列