设函数.（1）若，对一切恒成立，求的最大值；（2）设，且、是-优题课

已知椭圆经过点，一个焦点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与轴交于点，与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

设函数，，，记.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）当时，若函数没有零点，求的取值范围.

在四棱柱中，底面，底面为菱形，为与交点，已知,.

（1）求证：平面；
（2）求证：∥平面；
（3）设点在内（含边界）,且，说明满足条件的点的轨迹，并求的最小值.

某单位从一所学校招收某类特殊人才．对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：

例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是人．由于部分数据丢失，只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为．
（1）求，的值；
（2）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率．

已知函数.
（1）求的值及函数的单调递增区间；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值．