过直角坐标平面
中的抛物线
的焦点
作一条倾斜角为
的直线与抛物线相交于A、B两点.
（1）求直线AB的方程；
（2）试用
表示A、B之间的距离；
（3）当
时，求
的余弦值.
参考公式：
.
已知函数
，
.
（1）当
时，求
在闭区间
上的最大值与最小值；
（2）若线段
：
与导函数
的图像只有一个交点，且交点在线段的内部，试求
的取值范围．
如图，四棱锥
的底面
为一直角梯形，其中
，
底面，
是
的中点．
（1）试用
表示
，并判断直线
与平面
的位置关系；
（2）若
平面
，求异面直线
与
所成角的余弦值．
第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔800m的高度飞行，从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45°和30°（如右图所示）.
（1）试计算这个海岛的宽度
.
（2）若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为45°和30°，他们估计P、Q两处距离大约为600m，由此试估算出观测者甲（在P处）到飞机的直线距离. 
等比数列
的公比为q，第8项是第2项与第5项的等差中项.
（1）求公比q；
（2）若的前n项和为
，判断
是否成等差数列，并说明理由.
.
的值及函数
的单调递增区间；
在区间
上的最大值和最小值．