在四棱柱
中，
底面
，底面为菱形，
为
与
交点，已知
,
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
∥平面
；
（3）设点
在
内（含边界）,且
，说明满足条件的点的轨迹，并求
的最小值.
（本小题满分14分）
已知函数
（
），且
.
（1）求α的值；
（2）求函数
的零点；
（3）判断在（-∞，0）上的单调性，并给予证明．
（本小题满分14分）
某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示. 质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.
| 车间 |
A |
B |
C |
| 数量 |
50 |
150 |
100 |
（1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率.
（本小题满分12分）
已知函数
.
（1）求函数
的定义域及
的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）判断在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．
（本小题满分12分）
A、B、C、D、E五位学生的数学成绩x与物理成绩y（单位：分）如下表：
 |
80 |
75 |
70 |
65 |
60 |
 |
70 |
66 |
68 |
64 |
62 |
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（参考数值： 
，
）
（2）若学生F的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（结果保留整数）．
（本小题满分14分）函数
和
的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点 
，
，且
．
（1）请指出示意图中曲线
，
分别对应哪一个函数?
（2）证明：
，且
；
（3）结合函数图象的示意图，判断
，
，
，
的大小，并按从小到大的顺序排列．