(本小题满分12分)
已知函数.
(1)求函数的定义域及
的值;
(2)判断函数的奇偶性;
(3)判断在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,不共线的四点
满足
且
(1)求向量的坐标;
(2)求四边形的面积.
(本小题满分15分)平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M经过点F1(0,-c),F2(0,c),A(c,0)三点,其中c>0.
(1)求圆M的标准方程(用含的式子表示);
(2)已知椭圆(其中
)的左、右顶点分别为D、B,圆M与x轴的两个交点分别为A、C,且A点在B点右侧,C点在D点右侧.
①求椭圆离心率的取值范围;
②若A、B、M、O、C、D(O为坐标原点)依次均匀分布在x轴上,问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上?若是,请求出这条定直线的方程;若不是,请说明理由.
(本小题满分15分)如图,摄影爱好者S在某公园A处,发现正前方B处有一立柱,测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为设S的眼睛距地面的距离
米.
(1)求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度;
(2)立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕其中点O在S与立柱所在的平面内旋转.摄影者有一视角范围为的镜头,在彩杆转动的任意时刻,摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面?说明理由.
选修4—2:矩阵与变换
变换是逆时针旋转
的旋转变换,对应的变换矩阵是
;变换
对应用的变换矩阵是
(Ⅰ)求点在
作用下的点
的坐标;
(Ⅱ)求函数的图象依次在
,
变换的作用下所得曲线的方程。
选修4—1几何证明选讲.
如图,在△ABC中,CM是∠ACB的平分线,△AMC的外接圆O交BC于点N.
求证: