已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）如果对于任意的
，
总成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）是否存在正实数
，使得：当
时，不等式
恒成立？请给出结论并说明理由.
(12分) 设
，
为
的反函数。
（1）当
为自然对数的底数)时，求函数
的最小值；
（2）试证明：当与的图象的公切线为一、三象限角平分线时，
。
(12分) 一副扑克牌共52张(除去大小王)，规定：
①J、Q、 K、A算1点;
②每次抽取一张，抽到被3整除的点数奖励5元，抽到黑桃A奖励50元；
③如未中奖,则抽奖人每次付出5元。
现有一人抽奖2次(每次抽后放回)，
（1）求这人不亏钱的概率；
（2）设这人输赢的钱数为
，求
。
(13分) 已知函数
在
上为增函数，在[0,2]上为减函数，
。
（1）求
的值；
（2）求证:
。
(13分) 函数列
满足
,
=
。
（1）求
；
（2）猜想
的解析式，并用数学归纳法证明。
(13分)已知
展开式中常数项为1120，其中实数
为常数。
（1）求的值；
（2）求展开式各项系数的和。