已知数列
的各项均为正数，其前
项和为
，且
.
⑴求证：数列是等差数列；
⑵设
，求证：
；
⑶设
，
，求
.
已知椭圆
(
)的离心率为
，且右焦点
到直线
的距离为
。
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)已知点
，过原点且斜率为
的直线
与椭圆交于两点
，求
面积的最大值。
已知抛物线
过点
。
(Ⅰ)求抛物线
的方程及其准线方程；
(Ⅱ)过抛物线焦点
的直线
与抛物线相交于两点
，点
在抛物线的准线上，且满足直线
平行
轴，试判断坐标原点
与直线
的关系，并证明你的结论。
如图所示，直三棱柱
中，
是线段
的中点，
，
。
(Ⅰ)证明：
面
；
(Ⅱ)求面与面
所成的锐二面角的余弦值。
已知双曲线
：
的焦距为
，且经过点
。
(Ⅰ)求双曲线的方程和其渐近线方程；
(Ⅱ)若直线
与双曲线有且只有一个公共点,求所有满足条件的
的取值。
命题
：
；命题
：
。
若
为假命题，
为假命题，则求
的取值范围。