已知数列的各项均为正数，其前项和为，且.⑴求证：数列是等差数列；⑵设，求证：；⑶设，，求.
为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？ 没有公共点？
双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线的标准方程．
已知椭圆的中点在原点且过点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，求该椭圆的方程．
设，. （1）若恒成立，求实数的取值范围； （2）若时，恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，解不等式.
已知集合M={1，2，3，4，5}，. （1）用列举法表示集合； (2)设N是M的非空真子集，且时，有，试写出所有集合N； (3)已知M的非空子集个数为31个，依次记为，分别求出它们各自的元素之和，结果依次记为，试计算：的值.
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的各项均为正数，其前
项和为
，且
.是等差数列；
，求证：
；
，
，求
.
为何值时，直线
和曲线
有两个公共点？有一个公共点？
有相同的焦点，求此双曲线的标准方程．
，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，求该椭圆的方程．
，
.
恒成立，求实数
的取值范围；
时，
恒成立，求实数
时，解不等式
.
；
时，有
，试写出所有集合N；
，分别求出它们各自的元素之和，结果依次记为
，试计算：
的值.