本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分7分．
各项均为正数的数列
的前
项和为
，且对任意正整数，都有
．
（1）求数列的通项公式；
（2）如果等比数列
共有
项，其首项与公比均为
，在数列的每相邻两项
与
之间插入
个
后，得到一个新的数列
．求数列中所有项的和；
（3）如果存在
，使不等式
成立，求实数
的范围．
（（本小题满分13分）
甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.
（Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率.
（Ⅱ）记
为选出的4名选手中女选手的人数，求的分布列和期望.
（本小题满分13分）
如图，已知菱形
的边长为
，
,
.将菱形沿对角线
折起，使
，得到三棱锥
.
（Ⅰ）若点
是棱
的中点，求证:
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）设点
是线段
上一个动点，试确定点的位置，使得
，并证明你的结论.
（本小题满分13分）
已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的定义域；（Ⅱ）若
，求
的值.
（本小题满分12分）
已知函数
.
（1）当
时，求函数
的极小值；
（2
）试讨论曲线
与
轴的公共点的个数。
（本小题满分12分）
已知双曲线
（a>0，b>0）的上、下顶点分别为A、B，一个焦点为F（0，c）（c>0），两准线间的距离为1，|AF|、|AB|、|BF|成等差数列．
（1）求双曲线的方程；
（2）设过点F作直线l交双曲线上支于M、
N两点，如果
，求△MBN的面积．