如图，四棱锥
的底面是正方形，
底面
，
是
上一点
（1）求证：平面
平面
；
（2）设
，
，求点
到平面
的距离.
（本小题满分14分）
设各项均为正数的数列
的前
项和为
,已知数列
是首项为
,公差为的等差
数列.
(1) 求数列的通项公式；
（2）令
，若不等式
对任意
N
都成立，
求实数
的取值范围.
（本小题满分14分）
动点
与点
的距离和它到直线
的距离相等，记点的轨迹为曲线
．圆
的圆心
是曲线上的动点, 圆与
轴交于
两点，且
.
（1）求曲线的方程；
（2）设点
2
,若点
到点的最短距离为
,试判断直线
与圆的位置关系,
并说明理由.
（本小题满分14分）
如图5,在三棱柱
中，侧棱
底面
,
为
的中点,
,
.
（1）求证：
平面
；
(2) 求四棱锥
的体积.
图5
（本小题满分12分）
某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重
量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图4.
(1)根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；
(2)若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率.
（本小题满分12分）已知函数
(
R).
（1）求
的最小正周期和最大值；
（2）若
为锐角，且
，求
的值.