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已知函数.
(1)求的最大值;
(2)若对,总存在使得成立,求的取值范围;
(3)证明不等式:.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图,中,的中点,.将沿折起,使点与图中点重合.

(1)求证:平面
(2)当三棱锥的体积取最大时,求二面角的余弦值;
(3)在(2)条件下,试问在线段上是否存在一点,使与平面所成角的正弦值为?证明你的结论.

已知正方形的边长为分别是边的中点.
(1)在正方形内部随机取一点,求满足的概率;
(2)从这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离的平方为,求随机变量的分布列与数学期望

如图中,已知点边上,且

(1)求的长;
(2)求

已知关于的不等式,其解集为
(1)求的值;
(2)若均为正实数,且满足,求的最小值.

已知平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线方程为的参数方程为为参数).
(1)写出曲线的直角坐标方程和的普通方程;
(2)设点为曲线上的任意一点,求点到曲线距离的取值范围.

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