提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；
(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时）．
设函数
,其图象在点
，
处的切线的斜率分别为
（I）求证：
；
（II）若函数
的递增区间为
，求|
|的取值范围；
（III）若当
时（
是与
无关的常数），恒有
，试求
的最小值。
已知函数
取得极小值
.
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）设直线
. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
（1）直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
（2）对任意x∈R都有
. 则称直线l为曲线S的“上夹线”.
试证明：直线
是曲线
的“上夹线”.
已知函数
是定义在
上的奇函数,当
时, 
(其中e是自然界对数的底, 
)
(1) 求的解析式;
(2) 设
，求证：当
，
时，
；
（3）是否存在负数a，使得当时，的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。
（本小题满分16分）设函数
，其中
.
（1）若
，求
在
的最小值；
（2）如果
在定义域内既有极大值又有极小值，求实数
的取值范围；
（3）是否存在最小的正整数
，使得当
时，不等式
恒成立.
对于函数
，若存在
，使
成立，则称
为的不动点。如果
函数
有且仅有两个不动点
、
，且
。
（1）试求函数的单调区间；
（2）点
从左到右依次是函数
图象上三点，其中
求证：⊿
是钝角三角形．