已知经过点A（－4，0）的动直线l与抛物线G：
相交于B、C，当直线l的斜率是
时，
．
（Ⅰ）求抛物线G的方程；
（Ⅱ）设线段BC的垂直平分线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．
如图4，已知平面
是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线
的中点，已知
（I））求证：
⊥平面
；
（II）求二面角
的余弦值．
（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为
，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为
，
(＞)，且不同种产品是否受欢迎相互独立。记
为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为
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0 |
1 |
2 |
3 |
|
 |
 |
 |
 |
(I)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；
(II)求，的值；
(III)求数学期望
.
设函数
的图象经过点
．
（I）求
的解析式，并求函数的最小正周期和最值；
（II）若
，其中
是面积为
的锐角
的内角，且
，求边
和
的长.
已知函数f（x）＝ax－lnx（a为常数）．
（Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）求函数f（x）在[1，＋∞）上的最值；
（Ⅲ）试证明对任意的n∈N﹡都有
＜1．
如图，已知过点D（0，－2）作抛物线C1：
＝2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限．
（Ⅰ）求点A的纵坐标；
（Ⅱ）若离心率为
的椭圆
（a＞b＞0）恰好经过点A，设直线l交椭圆的另一点为B，记直线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1＋2k2＝4k，求椭圆方程．